Bài 88 trang 54 SBT toán 11 – Cánh diều: Cho x, y là các số thực dương khác 1. Rút gọn các biểu thức sau

Đề bài/câu hỏi:

Cho \(x,y\) là các số thực dương khác 1. Rút gọn các biểu thức sau:

a) \(A = \frac{{{x^{3\sqrt 3 }} – 1}}{{{x^{\sqrt 3 }} – 1}} – \frac{{{x^{2\sqrt 3 }} + {x^{\sqrt 3 }}}}{{{x^{\sqrt 3 }}}};\)

}}}};\)

b) \(B = \frac{{{x^{2\sqrt 2 }} – {y^{2\sqrt 3 }}}}{{{{\left( {{x^{\sqrt 2 }} – {y^{\sqrt 3 }}} \right)}^2}}} + 1.\)

Hướng dẫn:

Sử dụng các tính chất lũy thừa với số mũ thực để rút gọn biểu thức.

Lời giải:

a) \(\begin{array}{l}A = \frac{{{x^{3\sqrt 3 }} – 1}}{{{x^{\sqrt 3 }} – 1}} – \frac{{{x^{2\sqrt 3 }} + {x^{\sqrt 3 }}}}{{{x^{\sqrt 3 }}}} = \frac{{{{\left( {{x^{\sqrt 3 }}} \right)}^3} – {1^3}}}{{{x^{\sqrt 3 }} – 1}} – \frac{{{x^{\sqrt 3 }}\left( {{x^{\sqrt 3 }} + 1} \right)}}{{{x^{\sqrt 3 }}}}\\ = {x^{2\sqrt 3 }} + {x^{\sqrt 3 }} + 1 – {x^{\sqrt 3 }} – 1 = {x^{2\sqrt 3 }}.\end{array}\)

b) \(B = \frac{{{x^{2\sqrt 2 }} – {y^{2\sqrt 3 }}}}{{{{\left( {{x^{\sqrt 2 }} – {y^{\sqrt 3 }}} \right)}^2}}} + 1 = \frac{{\left( {{x^{\sqrt 2 }} + {y^{\sqrt 3 }}} \right)\left( {{x^{\sqrt 2 }} – {y^{\sqrt 3 }}} \right)}}{{{{\left( {{x^{\sqrt 2 }} – {y^{\sqrt 3 }}} \right)}^2}}} + 1 = \frac{{{x^{\sqrt 2 }} + {y^{\sqrt 3 }}}}{{{x^{\sqrt 2 }} – {y^{\sqrt 3 }}}} + 1\)

\( = \frac{{{x^{\sqrt 2 }} + {y^{\sqrt 3 }} + {x^{\sqrt 2 }} – {y^{\sqrt 3 }}}}{{{x^{\sqrt 2 }} – {y^{\sqrt 3 }}}} = \frac{{2{x^{\sqrt 2 }}}}{{{x^{\sqrt 2 }} – {y^{\sqrt 3 }}}}.\)