Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp. Hướng dẫn giải Giải bài 46 trang 79 sách bài tập toán 11 – Cánh diều – Bài tập cuối Chương 7. Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau:…
Đề bài/câu hỏi:
Tính đạo hàm của mỗi hàm số sau:
a) \(y = {\left( {2{x^2} + 1} \right)^3};\)
b) \(y = \sin 3x\cos 2x – \sin 2x\cos 3x;\)
c) \(y = \frac{{\tan x + \tan 2x}}{{1 – \tan x\tan 2x}};\)
d) \(y = \frac{{{e^{3x + 1}}}}{{{2^{x – 1}}}}.\)
Hướng dẫn:
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp.
Lời giải:
a) \(y’ = {\left( {{{\left( {2{x^2} + 1} \right)}^3}} \right)^\prime } = 3{\left( {2{x^2} + 1} \right)^2}.{\left( {2{x^2} + 1} \right)^\prime } = 3.4x.{\left( {2{x^2} + 1} \right)^2} = 12x{\left( {2{x^2} + 1} \right)^2}.\)
b) Ta có: \(y = \sin 3x\cos 2x – \sin 2x\cos 3x = \sin \left( {3x – 2x} \right) = \sin x.\)
\(y’ = {\left( {\sin x} \right)^\prime } = \cos x.\)
c) Ta có: \(y = \frac{{\tan x + \tan 2x}}{{1 – \tan x\tan 2x}} = \tan \left( {x + 2x} \right) = \tan 3x.\)
\(y’ = {\left( {\tan 3x} \right)^\prime } = \frac{3}{{{{\cos }^2}3x}}.\)
d) \(y’ = {\left( {\frac{{{e^{3x + 1}}}}{{{2^{x – 1}}}}} \right)^\prime } = \frac{{3{e^{3x + 1}}{{.2}^{x – 1}} – {2^{x – 1}}\ln 2.{e^{3x + 1}}}}{{{2^{2\left( {x – 1} \right)}}}} = \frac{{{e^{3x + 1}}{{.2}^{x – 1}}\left( {3 – \ln 2} \right)}}{{{2^{2\left( {x – 1} \right)}}}} = \frac{{{e^{3x + 1}}\left( {3 – \ln 2} \right)}}{{{2^{x – 1}}}}.\)