Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm. Vận dụng kiến thức giải Giải bài 48 trang 79 sách bài tập toán 11 – Cánh diều – Bài tập cuối Chương 7. Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} – \frac{1}{2}{x^2} – 12x.\…
Đề bài/câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} – \frac{1}{2}{x^2} – 12x.\)
a) Tìm \(f’\left( x \right)\)và giải bất phương trình \(f’\left( x \right) > 0.\)
b) Tìm \(f”\left( x \right)\)và giải phương trình \(f”\left( x \right) = 0.\)
Hướng dẫn:
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm.
Lời giải:
a) \(f’\left( x \right) = {\left( {\frac{1}{3}{x^3} – \frac{1}{2}{x^2} – 12x} \right)^\prime } = {x^2} – x – 12.\)
Theo đề bài: \(f’\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow {x^2} – x – 12 > 0 \Leftrightarrow \left( {x – 4} \right)\left( {x + 3} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 4\\x < – 3\end{array} \right.\)
Tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left( { – \infty ; – 3} \right) \cup \left( {4; + \infty } \right).\)
b) \(f”\left( x \right) = {\left( {{x^2} – x – 12} \right)^\prime } = 2x – 1.\)
Theo đề bài: \(f”\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2x – 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}.\)
Nghiệm của phương trình là: \(x = \frac{1}{2}.\)