Tính \(f’\left( x \right), {\rm{ }}f”\left( x \right)\) để giải bất phương trình . Giải và trình bày phương pháp giải Giải bài 35 trang 78 sách bài tập toán 11 – Cánh diều – Bài 3. Đạo hàm cấp 2. Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 4{x^2} + 5.\) Giải bất phương trình…
Đề bài/câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 4{x^2} + 5.\) Giải bất phương trình
\(f’\left( x \right) – f”\left( x \right) \ge 0.\)
Hướng dẫn:
Tính \(f’\left( x \right),{\rm{ }}f”\left( x \right)\) để giải bất phương trình .
Lời giải:
\(f\left( x \right) = {x^3} + 4{x^2} + 5 \Rightarrow f’\left( x \right) = 3{x^2} + 8x \Rightarrow f”\left( x \right) = 6x + 8.\)
Theo đề bài: \(f’\left( x \right) – f”\left( x \right) \ge 0 \Leftrightarrow 3{x^2} + 8x – \left( {6x + 8} \right) \ge 0 \Leftrightarrow 3{x^2} + 2x – 8 \ge 0\)
\(\left( {3x – 4} \right)\left( {x + 2} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge \frac{4}{3}\\x \le – 2\end{array} \right.\)
Tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left( { – \infty ; – 2} \right] \cup \left[ {\frac{4}{3}; + \infty } \right).\)