Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức Luyện tập 1 Bài 7 (trang 30, 31) Chuyên đề học tập...

Luyện tập 1 Bài 7 (trang 30, 31) Chuyên đề học tập Toán 11: Chứng minh rằng phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đồng dạng f với tỉ số k1 và phép đồng dạng g với tỉ số

Lời giải Luyện tập 1 Bài 7. Phép đồng dạng (trang 30, 31) – Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức. Hướng dẫn: Phép biến hình f gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k &gt.

Câu hỏi/Đề bài:

Chứng minh rằng phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đồng dạng f với tỉ số k1 và phép đồng dạng g với tỉ số k­2 là một phép đồng dạng với tỉ số k1.k2.

Hướng dẫn:

Phép biến hình f gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k > 0) nếu với hai điểm bất kì M, N có ảnh lần lượt là M’, N’ ta có: \(M’N’ = k.MN\)

Lời giải:

Lấy hai điểm M, N bất kì. Gọi M’, N’ tương ứng là ảnh của M, N qua phép đồng dạng f với tỉ số k1 thì ta có M’N’ = k1MN.

Gọi M”, N” tương ứng là ảnh của M’, N’ qua phép đồng dạng g với tỉ số k2 thì ta có M”N” = kM’N’.

Khi đó ta có M”N” = k2 M’N’ = k2 . (k1MN) = (k1.k2)MN.

Do đó, M”, N” tương ứng là ảnh của M, N qua phép đồng dạng với tỉ số k1.k2.

Từ đó suy ra điều phải chứng minh.