Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 Chuyên đề học tập Toán 11 - Kết nối tri thức Luyện tập 2 Bài 7 (trang 30, 31) Chuyên đề học tập...

Luyện tập 2 Bài 7 (trang 30, 31) Chuyên đề học tập Toán 11: Cho đường thẳng d và hai điểm phân biệt A, B. Điểm M thay đổi trên đường thẳng d

Đáp án Luyện tập 2 Bài 7. Phép đồng dạng (trang 30, 31) – Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức. Tham khảo: Dựa vào kiến thức phép đối xứng.

Câu hỏi/Đề bài:

Cho đường thẳng d và hai điểm phân biệt A, B. Điểm M thay đổi trên đường thẳng d. Gọi N là điểm đối xứng của M qua đường thẳng AB và P là trung điểm của đoạn thẳng BN. Chứng minh rằng P thuộc một đường thẳng cố định.

Hướng dẫn:

Dựa vào kiến thức phép đối xứng, phép vị tự để trả lời

Lời giải:

Vì N là điểm đối xứng của M qua đường thẳng AB nên ta có phép đối xứng trục AB biến điểm M thành điểm N.

Ta có P là trung điểm của BN nên \(\overrightarrow {BP} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BN} \), do đó ta có phép vị tự tâm B, tỉ số \(\frac{1}{2}\) biến điểm N thành điểm P.

Như vậy, phép đồng dạng có được bằng các thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục AB và phép vị tự \({V_{\left( {B,\frac{1}{2}} \right)}}\)biến điểm M thành điểm P.

Mặt khác M thuộc đường thẳng d cố định, A và B cố định, do đó P thuộc đường thẳng d’ cố định là ảnh của đường thẳng d qua phép đồng dạng có được bằng các thực hiện liên tiếp phép đối xứng trục AB và phép vị tự \({V_{\left( {B,\frac{1}{2}} \right)}}\).

Vậy P thuộc một đường thẳng cố định.