Giải Hoạt động 2 Bài 6. Phép vị tự (trang 27, 28, 29) – Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức. Hướng dẫn: Dựa và quy tắc hiệu \(\overrightarrow {OB} – \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {AB} \.
Câu hỏi/Đề bài:
Cho phép vị tự tâm O, tỉ số k biến điểm M thành điểm M’¸điểm N thành điểm N’.
a) Biểu diễn các vectơ \(\overrightarrow {OM’} ,\,\overrightarrow {ON’} \) tương ứng theo các vectơ \(\overrightarrow {OM} ,\,\overrightarrow {ON} \).
b) Giải thích vì sao \(\overrightarrow {M’N’} = k\overrightarrow {MN} \).
Hướng dẫn:
– Dựa và quy tắc hiệu \(\overrightarrow {OB} – \overrightarrow {OA} = \overrightarrow {AB} \)
– Nếu phép vị tự tâm O tỉ số k \(\left( {k \ne 0} \right)\) lần lượt biến 2 điểm A, B thành 2 điểm A’, B’ thì \(A’B’ = \left| k \right|AB\)
Lời giải:
a) Phép vị tự tâm O, tỉ số k biến điểm M thành điểm M’, điểm N thành điểm N’ nên ta có \(\overrightarrow {OM’} = k\overrightarrow {OM} \) và \(\overrightarrow {ON’} = k\overrightarrow {ON} \).
b) Ta có: \(\overrightarrow {M’N’} = \overrightarrow {ON’} – \overrightarrow {OM’} = k\overrightarrow {ON} – K\overrightarrow {OM} = k\left( {\overrightarrow {ON} – \overrightarrow {OM} } \right) = k\overrightarrow {MN} \) (theo quy tắc hiệu).
Vậy \(\overrightarrow {M’N’} = k\overrightarrow {MN} \).