Vận dụng 1 Bài 6 (trang 26, 27) Chuyên đề học tập Toán 11: Quan sát hai bức tranh em bé ôm chú gà ở phần mở đầu bài học và chỉ ra phép vị tự biến bức tranh nhỏ thành bức tranh lớn

Câu hỏi/Đề bài:

Quan sát hai bức tranh em bé ôm chú gà ở phần mở đầu bài học và chỉ ra phép vị tự biến bức tranh nhỏ thành bức tranh lớn và phép vị tự biến bức tranh lớn thành bức tranh nhỏ.

Hướng dẫn:

Quan sát hình ảnh và tìm tỉ số k

Nếu phép vị tự tâm O tỉ số k \(\left( {k \ne 0} \right)\) lần lượt biến 2 điểm A, B thành 2 điểm A’, B’ thì \(A’B’ = \left| k \right|AB\)

Lời giải:

Ta có: \(\frac{{OA}}{{OA’}} = \frac{{OB}}{{OB’}} = \frac{{OC}}{{OC’}} = \frac{{OD}}{{OD’}} = \frac{1}{2}\) (theo HĐ1).

Suy ra \(\overrightarrow {OA’} = 2\overrightarrow {OA} ;\,\overrightarrow {OB’} = 2\overrightarrow {OB} ;\,\overrightarrow {OC’} = 2\overrightarrow {OC} ;\,\overrightarrow {OD’} = 2\overrightarrow {OD} \).

Từ đó ta có các điểm A’, B’, C’, D’ lần lượt là ảnh của các điểm A, B, C, D qua phép vị tự \({V_{\left( {O,2} \right)}}\). Do đó, phép vị tự V_{(O, 2)} biến hình chữ nhật ABCD thành hình chữ nhật A’B’C’D’.

Vậy phép vị tự \({V_{\left( {O,2} \right)}}\) biến bức tranh nhỏ thành bức tranh lớn. Khi đó, phép vị tự \({V_{\left( {O,\frac{1}{2}} \right)}}\) biến bức tranh lớn thành bức tranh nhỏ.