Một đồ thị là đầy đủ khi và chỉ khi mỗi cặp đỉnh của nó đều được nối bằng một cạnh. Hướng dẫn trả lời Giải bài 2.4 trang 40 Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức – Bài 8. Một vài khái niệm cơ bản – Chuyên đề học tập Toán 11 Kết nối tri thức. Chứng minh rằng một đồ thị đầy đủ có n đỉnh thì có \(\frac{{n\left( {n – 1} \right)}}{2}\) cạnh….
Đề bài/câu hỏi:
Chứng minh rằng một đồ thị đầy đủ có n đỉnh thì có \(\frac{{n\left( {n – 1} \right)}}{2}\) cạnh.
Hướng dẫn:
Một đồ thị là đầy đủ khi và chỉ khi mỗi cặp đỉnh của nó đều được nối bằng một cạnh.
Lời giải:
Do đồ thị đầy đủ nên mỗi đỉnh được nối với n – 1 đỉnh khác, tức là số cạnh là n(n – 1) cạnh.
Tuy nhiên, do ở trên ta đã tính lặp một cạnh 2 lần, nên số cạnh thực tế của đồ thị là \(\frac{{n\left( {n – 1} \right)}}{2}\).