Trang chủ Lớp 11 Toán lớp 11 Chuyên đề học tập Toán 11 - Chân trời sáng tạo Khám phá 2 Bài 2 (trang 12, 13) Chuyên đề học tập...

Khám phá 2 Bài 2 (trang 12, 13) Chuyên đề học tập Toán 11: Cho vectơ → u và đường thẳng d. A và M là hai điểm bất kì trên d

Lời giải Khám phá 2 Bài 2. Phép tịnh tiến (trang 12, 13) – Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo. Hướng dẫn: Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.

Câu hỏi/Đề bài:

Cho vectơ \(\overrightarrow u \) và đường thẳng d. A và M là hai điểm bất kì trên d. Gọi A’ và M’ lần lượt là ảnh của A và M qua phép tịnh tiến \({{\rm{T}}_{{\rm{\vec u}}}}\).

a) Hai vectơ ‘ có bằng nhau không?

b) Khi điểm M thay đổi trên d thì điểm M’ thay đổi như thế nào? Giải thích.

Hướng dẫn:

Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.

Lời giải:

a) Ta có \({{\rm{T}}_{{\rm{\vec u}}}}\left( {\rm{A}} \right) = {\rm{A’}}\), suy ra \(\overrightarrow {AA’} = {\rm{\vec u}}\).

\({{\rm{T}}_{{\rm{\vec u}}}}\left( {\rm{M}} \right) = {\rm{M’}}\), suy ra \(\overrightarrow {MM’} = {\rm{\vec u}}\).

Khi đó \(\overrightarrow {AA’} = \overrightarrow {MM’} \,\,\,\left( { = {\rm{\vec u}}} \right)\).

Suy ra AA’ = MM’ và AA’ // MM’.

Vì vậy tứ giác AMM’A’ là hình bình hành.

Vậy \(\overrightarrow {{\rm{A’M’}}} = \overrightarrow {AM} \).

b) Gọi d’ là giá của \(\overrightarrow {{\rm{A’M’}}} \).

Vì A’M’ // AM (do tứ giác AMM’A’ là hình bình hành).

Nên d’ // d.

Vậy khi điểm M thay đổi trên d thì điểm M’ thay đổi trên d’ thỏa mãn \(\overrightarrow {MM’} = {\rm{\vec u}}\).