Giải chi tiết Luyện tập 4 Bài 6. Hệ thức lượng trong tam giác (trang 41, 42) – SGK Toán 10 Kết nối tri thức. Hướng dẫn: \(S = \frac{1}{2}bc. \sin A. \).
Câu hỏi/Đề bài:
Tính diện tích tam giác ABC có \(b = 2,\;\widehat B = {30^o},\;\widehat C = {45^o}\).
Hướng dẫn:
\(S = \frac{1}{2}bc.\sin A.\)
Bước 1: Tính c bằng cách áp dụng định lí sin.
Bước 2: Tính góc \(\;\widehat A\), tính \(S = \frac{1}{2}bc.\sin A.\)
Lời giải:
Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC ta có:
\(\frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\)
\( \Rightarrow c = \sin C.\frac{b}{{\sin B}} = \sin {45^o}.\frac{2}{{\sin {{30}^o}}} = 2\sqrt 2 \)
Lại có: \(\;\widehat A = {180^o} – \widehat B – \widehat C = {180^o} – {30^o} – {45^o} = {105^o}\)
Do đó diện tích tích S của tam giác ABC là:
\(S = \frac{1}{2}bc.\sin A = \frac{1}{2}.2.2\sqrt 2 .\sin {105^o} = 1 + \sqrt 3 .\)
Vậy diện tích tam giác ABC là \(1 + \sqrt 3 \).