Giá trị trung bình: \(\overline x = \frac{{{x_1} + {x_2} + . . . + {x_n}}}{n}\) Phương sai. Giải và trình bày phương pháp giải Giải mục 2 trang 86, 87 SGK Toán 10 tập 1 – Kết nối tri thức – Bài 14. Các số đặc trưng đo độ phân tán. Dùng đồng hồ đo thời gian có độ chia nhỏ nhất đến 0,…
Đề bài/câu hỏi:
Luyện tập 3 trang 87 SGK Toán 10
Dùng đồng hồ đo thời gian có độ chia nhỏ nhất đến 0,001 giây để đo 7 lần thời gian rơi tự do của một vật bắt đầu từ điểm A \(\left( {{v_A} = 0} \right)\) đến điểm B. Kết quả đo như sau:
0,398 0,399 0,408 0,410 0,406 0,405 0,402.
(Theo Bài tập Vật lý 10, Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, 2018)
Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu này. Qua các đại lượng này, em có nhận xét gì về độ chính xác của phép đo trên?
Hướng dẫn:
Giá trị trung bình: \(\overline x = \frac{{{x_1} + {x_2} + … + {x_n}}}{n}\)
Phương sai:
\({s^2} = \frac{{{{\left( {{x_1} – \overline x} \right)}^2} + {{\left( {{x_2} – \overline x} \right)}^2} + … + {{\left( {{x_n} – \overline x} \right)}^2}}}{n}\)
Độ lệch chuẩn: \(s = \sqrt {{s^2}} \)
Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn thì độ chính xác càng thấp.
Lời giải:
Ta có giá trị trung bình:
\(\overline x = \frac{0,398 + 0,399 + 0,408 + 0,410 + 0,406 + 0,405 + 0,402}{7}\)
\( = 0,404\)
Ta có bảng sau:
|
Giá trị |
Độ lệch |
Bình phương độ lệch |
|
0,398 |
0,006 |
\(3,{6.10^{ – 5}}\) |
|
0,399 |
0,005 |
\(2,{5.10^{ – 5}}\) |
|
0,408 |
0,004 |
\(1,{6.10^{ – 5}}\) |
|
0,410 |
0,006 |
\(3,{6.10^{ – 5}}\) |
|
0,406 |
0,002 |
\(0,{4.10^{ – 5}}\) |
|
0,405 |
0,001 |
\(0,{1.10^{ – 5}}\) |
|
0,402 |
0,002 |
\(0,{4.10^{ – 5}}\) |
|
Tổng |
\(12,{2.10^{ – 5}}\) |
|
Phương sai:
\({s^2} = \frac{{12,{{2.10}^{ – 5}}}}{7} \approx 0,000017\)
Độ lệch chuẩn: \(s = \sqrt {{s^2}} \approx 4,{17.10^{ – 3}}\)
Phép đo có độ chính xác cao.