Sắp xếp theo thứ tự không giảm. Khoảng biến thiên R=Số lớn nhất-Số nhỏ nhất Khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q} = {Q_3} – {Q_1}\. Lời giải Giải bài 5.15 trang 88 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức – Bài 14. Các số đặc trưng đo độ phân tán. Mẫu số liệu sau đây cho biết cân nặng của 10 trẻ sơ sinh (đơn vị kg): 2,977 3,155 3,…
Đề bài/câu hỏi:
Mẫu số liệu sau đây cho biết cân nặng của 10 trẻ sơ sinh (đơn vị kg):
2,977 3,155 3,920 3,412 4,236
2,593 3,270 3,813 4,042 3,387
Hãy tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn cho mẫu số liệu này.
Hướng dẫn:
Sắp xếp theo thứ tự không giảm.
Khoảng biến thiên R=Số lớn nhất-Số nhỏ nhất
Khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q} = {Q_3} – {Q_1}\)
Phương sai: \({s^2} = \frac{{{{\left( {{x_1} – \overline x} \right)}^2} + {{\left( {{x_2} – \overline x} \right)}^2} + … + {{\left( {{x_n} – \overline x} \right)}^2}}}{n}\)
Độ lệch chuẩn: \(s = \sqrt {{s^2}} \)
Lời giải:
Sắp xếp theo thứ tự không giảm.
2,593 2,977 3,155 3,270 3,387 3,412 3,813 3,920 4,042 4,236
Khoảng biến thiên \(R = 4,236 – 2,593 = 1,643\)
Vì n=10 nên ta có:
\({Q_1} = 3,155\); \({Q_3} = 3,920\)
Khoảng tứ phân vị \({\Delta _Q} = {Q_3} – {Q_1} = 3,920 – 3,155\)\( = 0,765\)
\(\overline x \approx 3,481\)
Ta có:
Giá trị |
Độ lệch |
Bình phương độ lệch |
2,593 |
0,888 |
0,789 |
2,977 |
0,504 |
0,254 |
3,155 |
0,326 |
0,106 |
3,270 |
0,211 |
0,045 |
3,387 |
0,094 |
0,009 |
3,412 |
0,069 |
0,005 |
3,813 |
0,332 |
0,110 |
3,920 |
0,439 |
0,193 |
4,042 |
0,561 |
0,315 |
4,236 |
0,755 |
0,570 |
Tổng |
2,396 |
Độ lệch chuẩn: \(s = \sqrt {0,2396} \approx 0,489\)Phương sai là: \({s_2} = \frac{{2,396}}{{10}} = 0,2396\)