Đáp án Vận dụng Bài 2. Xác suất của biến cố (trang 81, 82, 83) – SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo. Hướng dẫn: Bước 1: Xác định không gian mẫu.
Câu hỏi/Đề bài:
Hãy tính xác suất của hai biến cố được nêu ra ở hoạt động khởi động của bài học
Hướng dẫn:
Bước 1: Xác định không gian mẫu
Bước 2: Xác định số kết quả thuận lợi của biến cố
Bước 3: Tính xác xuất bằng công thức \(P\left( A \right) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}}\)
Lời giải:
Do các viên bi có cùng kích thước và trọng lượng nên số kết quả cho việc lấy 2 viên bi từ hộp có 10 viên bi có \(C_{10}^2\) cách
Gọi A là biến cố “Lấy được hai viên bi cùng màu”
Việc lấy được hai viên bi cùng màu có hai khả năng
+) Khả năng thứ nhất: hai viên bi cùng màu xanh có \(C_5^2\) cách
+) Khả năng thứ hai: hai viên bi cùng màu đỏ có \(C_5^2\) cách
Suy ra có \(2C_5^2 = 20\) kết quả thuận lợi cho biến cố A
Vậy xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n(A)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{20}}{{C_{10}^2}} = \frac{4}{9}\)
Gọi B là biến cố “Lấy được hai viên bi khác màu”
Việc lấy được hai viên bi khác màu có hai công đoạn
+) Công đoạn thứ nhất: Lấy 1 viên bi màu xanh có \(5\) cách
+) Công đoạn thứ hai: Lấy 1 viên bi màu đỏ có 5 cách
Suy ra có \(5.5 = 25\) kết quả thuận lợi cho biến cố B
Vậy xác suất của biến cố B là: \(P\left( B \right) = \frac{{n(B)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{25}}{{C_{10}^2}} = \frac{5}{9}\)