Lời giải Thực hành 3 Bài 1. Dấu của tam thức bậc hai (trang 8, 9) – SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo. Hướng dẫn: Bước 1: Tính và xác định dấu của biệt thức \(\Delta = {b^2} – 4ac\.
Câu hỏi/Đề bài:
Xét dấu của các tam thức bậc hai sau:
a) \(f\left( x \right) = 2{x^2} – 3x – 2\)
b) \(g\left( x \right) = – {x^2} + 2x – 3\)
Hướng dẫn:
Bước 1: Tính và xác định dấu của biệt thức \(\Delta = {b^2} – 4ac\)
Bước 2: Xác định nghiệm của \(f\left( x \right)\) (nếu có) \(x = \frac{{ – b \pm \sqrt {{b^2} – 4ac} }}{{2a}}\)
Bước 3: Xác định dấu của hệ số \(a\)
Bước 4: Xác định dấu của \(f\left( x \right)\)
Lời giải:
a) \(f\left( x \right) = 2{x^2} – 3x – 2\) có \(\Delta = 25 > 0\), hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = – \frac{1}{2};{x_2} = 2\)
và \(a = 2 > 0\)
Ta có bảng xét dấu như sau:
Vậy \(f\left( x \right)\) âm trong khoảng \(\left( { – \frac{1}{2},2} \right)\) và dương trong hai khoảng
\(\left( { – \infty , – \frac{1}{2}} \right)\) và \(\left( {2, + \infty } \right)\)
b) \(g\left( x \right) = – {x^2} + 2x – 3\) có \(\Delta = {2^2} – 4.\left( { – 1} \right).\left( { – 3} \right) = – 8 < 0\) và \(a = – 1 < 0\)
Vậy \(g\left( x \right)\)âm với mọi \(x \in \mathbb{R}\)