Giải chi tiết Vận dụng Bài 1. Dấu của tam thức bậc hai (trang 8, 9) – SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo. Tham khảo: Bước 1: Tính và xác định dấu của biệt thức \(\Delta = {b^2} – 4ac\.
Câu hỏi/Đề bài:
Xét dấu tam thức bậc hai \(h\left( x \right) = – 0,006{x^2} + 1,2x – 30\) trong bài toán khởi động và cho biết ở khoảng cách nào tính từ đầu cầu O thì vòm cầu: cao hơn mặt cầu, thấp hơn mặt cầu
Hướng dẫn:
Bước 1: Tính và xác định dấu của biệt thức \(\Delta = {b^2} – 4ac\)
Bước 2: Xác định nghiệm của \(h\left( x \right)\) (nếu có) \(x = \frac{{ – b \pm \sqrt {{b^2} – 4ac} }}{{2a}}\)
Bước 3: Xác định dấu của hệ số \(a\)
Bước 4: Xác định dấu của \(h\left( x \right)\)
Lời giải:
\(h\left( x \right) = – 0,006{x^2} + 1,2x – 30\) có \(\Delta = 1,{2^2} – 4.\left( { – 0,006} \right).\left( { – 30} \right) = \frac{{18}}{{25}} > 0\), hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = 100 – 50\sqrt 2 ;{x_2} = 100 + 50\sqrt 2 \) và \(a = – 0,006 < 0\)
Ta có bảng xét dấu \(h\left( x \right)\) như sau:
Vậy vòm cầu cao hơn mặt cầu là khoảng cách từ \(100 – 50\sqrt 2 \)(m) đến \(100 + 50\sqrt 2 \) (m) (cách từ O), vòm vòm cầu thấp hơn mặt cầu là khoảng cách từ O đến\(100 – 50\sqrt 2 \)(m) và từ \(100 + 50\sqrt 2 \) (m) đến 200 (m) (cách từ O)