Đáp án Thực hành 1 Bài 3. Phương trình quy về phương trình bậc hai (trang 15, 16) – SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo. Tham khảo: Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình để làm mất dấu căn.
Câu hỏi/Đề bài:
Giải phương trình \(\sqrt {31{x^2} – 58x + 1} = \sqrt {10{x^2} – 11x – 19} \)
Hướng dẫn:
Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình để làm mất dấu căn
Bước 2: Chuyển vế, rút gọn đưa về phương trình bậc hai một ẩn
Bước 3: Giải phương trình nhận được ở bước 2
Bước 4: Thử lại xem nghiệm đã tìm được ở bước 3 có thỏa mãn phương trình không và kết luận
Lời giải:
Bình phương hai vế của phương trình đã cho, ta được:
\(\begin{array}{l}\sqrt {31{x^2} – 58x + 1} = \sqrt {10{x^2} – 11x – 19} \\ \Rightarrow 31{x^2} – 58x + 1 = 10{x^2} – 11x – 19\\ \Rightarrow 21{x^2} – 47x + 20 = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = \frac{5}{3}\) hoặc \(x = \frac{4}{7}\)
Thay lần lượt các nghiệm trên vào phương trình đã cho, ta thấy không có nghiệm nào thỏa mãn
Vậy phương trình đã cho vô nghiệm
Chú ý khi giải: sau khi bình phương hai vế thì các bước giải tiếp theo chỉ được sử dụng dấu suy ra không được sử dụng dấu tương đương (vì tập nghiệm của chúng có thể không giống nhau)