Giải chi tiết Hoạt động Khám phá 1 Bài 3. Phương trình quy về phương trình bậc hai (trang 15, 16) – SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo.
Câu hỏi/Đề bài:
Lời giải cho phương trình \(\sqrt { – 2{x^2} – 2x + 11} = \sqrt { – {x^2} + 3} \) như sau đúng hai sai?
\(\)\(\sqrt { – 2{x^2} – 2x + 11} = \sqrt { – {x^2} + 3} \)
\( \Rightarrow – 2{x^2} – 2x + 11 = – {x^2} + 3\) (bình phương cả hai vế để làm mất dấu căn)
\( \Rightarrow {x^2} + 2x – 8 = 0\) (chuyển vế, rút gọn)
\( \Rightarrow x = 2\) hoặc \(x = – 4\) (giải phương trình bậc hai)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 2 và -4
Lời giải:
Thay \(x = 2\) vào phương trình \(\sqrt { – 2{x^2} – 2x + 11} = \sqrt { – {x^2} + 3} \) ta thấy không thỏa mãn vì dưới dấu căn là \( – 1\) không thỏa mãn
Vậy \(x = 2\) không là nghiệm của phương trình do đó lời giải như trên là sai.