Hướng dẫn giải Hoạt động Khởi động Bài 3. Phương trình quy về phương trình bậc hai (trang 15, 16) – SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo. Gợi ý: Bước 1: Bình phương hai vế làm mất căn bậc hai.
Câu hỏi/Đề bài:
Hướng dẫn:
Bước 1: Bình phương hai vế làm mất căn bậc hai
Bước 2: Rút gọn và giải phương trình vừa tìm được
Bước 3: Thử lại nghiệm vừa tìm được và kết luận
Lời giải:
Ta có điều kiện hiểu nhiên \(x > 0\)
\(\begin{array}{l}\sqrt {{x^2} – 1} = \frac{1}{2}\sqrt {{x^2} + 1} \\ \Rightarrow {x^2} – 1 = \frac{1}{4}\left( {{x^2} + 1} \right)\\ \Rightarrow \frac{3}{4}{x^2} – \frac{5}{4} = 0\end{array}\)
\( \Rightarrow x = \pm \sqrt {\frac{5}{3}} \)
Thử lại, kết hợp điều kiện của x ta thấy \(x = \sqrt {\frac{5}{3}} \) thỏa mãn phương trình.
Vậy khi \(x = \sqrt {\frac{5}{3}} \) thì \(OA = \frac{1}{2}OC\)