Bước 1: Lập bất phương trình Bước 2: Tìm nghiệm (nếu có) của tam thức bậc hai Bước 3. Hướng dẫn trả lời Giải bài 5 trang 13 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo – Bài 2. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn. Mặt cắt ngang của mặt đường thường có hình dạng parabol để nước mưa dễ dàng thoát sang hai bên….
Đề bài/câu hỏi:
Mặt cắt ngang của mặt đường thường có hình dạng parabol để nước mưa dễ dàng thoát sang hai bên. Mặt cắt ngang của một con đường được mô tả bằng hàm số \(y = – 0,006{x^2}\) với gốc tọa độ đặt tại tim đường và đơn vị đo là mét như hình 4. Với chiều rộng của đường như thế nào thì thì tim đường cao hơn đường không quá 15 cm?
Hướng dẫn:
Bước 1: Lập bất phương trình
Bước 2: Tìm nghiệm (nếu có) của tam thức bậc hai
Bước 3: Xét dấu của tam thức bậc hai
Lời giải:
15 cm = 0,15 m
Tại vì gốc tọa độ đặt tại tim đường nên độ cao của lề đường so với tim đường là âm
Để tim đường cao hơn đường không quá 15 cm thì ta có bất phương trình sau:
\( – 0,006{x^2} \ge – 0,15 \Leftrightarrow 0,006{x^2} – 0,15 \le 0\)
Xét tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = 0,006{x^2} – 0,15\) có hai nghiệm phân biệt là \({x_1} = – 5;{x_2} = 5\) và \(a = 0,006 > 0\) nên \(f\left( x \right)\) dương khi x thuộc đoạn \(\left[ { – 5;5} \right]\)
Vậy khi chiều rộng của đường lớn hơn 10 m thì tim đường cao hơn đường không quá 15 cm
\(\left[ { – 5;5} \right]\)