Hướng dẫn giải Hoạt động Khám phá 2 Bài 3. Phương trình quy về phương trình bậc hai (trang 16, 17) – SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo.
Câu hỏi/Đề bài:
Lời giải cho phương trình \(\sqrt { – {x^2} + x + 1} = x\) như sau đúng hai sai?
\(\)\(\sqrt { – {x^2} + x + 1} = x\)
\( \Rightarrow – {x^2} + x + 1 = {x^2}\) (bình phương cả hai vế để làm mất dấu căn)
\( \Rightarrow – 2{x^2} + x + 1 = 0\) (chuyển vế, rút gọn)
\( \Rightarrow x = 1\) hoặc \(x = – \frac{1}{2}\) (giải phương trình bậc hai)
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là 1 và \( – \frac{1}{2}\)
Hướng dẫn:
Thay nghiệm tìm được vào phương trình ban đầu ta có:
+) Thay \(x = 1\) vào phương trình \(\sqrt { – {x^2} + x + 1} = x\) ta thấy thảo mãn phương trình
+) Thay \(x = – \frac{1}{2}\) vào \(\sqrt { – {x^2} + x + 1} = x\) ta thấy không thỏa mãn phương trình
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 1\), suy ra lời giải như trên là sai.