Bài 9 trang 45 Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Tính góc giữa hai vectơ → a và → b trong các trường hợp sau a) → a = (2; – 3), → b = (6;4)

Đề bài/câu hỏi:

Tính góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \)trong các trường hợp sau

a) \(\overrightarrow a = (2; – 3),\overrightarrow b = (6;4)\)

b) \(\overrightarrow a = (3;2),\overrightarrow b = (5; – 1)\)

c) \(\overrightarrow a = ( – 2; – 2\sqrt 3 ),\overrightarrow b = (3;\sqrt 3 )\)

Hướng dẫn:

+) \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}\)

+) \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = x_a.x_b +y_a.y_b\)

+) \(|\overrightarrow a | = \sqrt {{x_a}^2 +{y_a}^2}\)

Lời giải:

a) \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{2.6 + ( – 3).4}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { – 3} \right)}^2}} .\sqrt {{6^2} + {4^2}} }} = 0 \Rightarrow \overrightarrow a \bot \overrightarrow b \)

b) \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{3.5 + 2.( – 1)}}{{\sqrt {{3^2} + {2^2}} .\sqrt {{5^2} + {{\left( { – 1} \right)}^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 45^\circ \)

c) \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}} = \frac{{\left( { – 2} \right).3 + ( – 2\sqrt 3 ).\sqrt 3 }}{{\sqrt {{{\left( { – 2} \right)}^2} + {{\left( { – 2\sqrt 3 } \right)}^2}} .\sqrt {{3^2} + {{\sqrt 3 }^2}} }} = – \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = 150^\circ \)