Bước 1: Tính độ dài các cạnh thông qua độ dài vecto => tứ giác là hình thoi Bước 2. Phân tích, đưa ra lời giải Giải bài 10 trang 45 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo – Bài 1. Tọa độ của vecto. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông…
Đề bài/câu hỏi:
Cho bốn điểm \(A\left( {7; – 3} \right),B\left( {8;4} \right),C\left( {1;5} \right),D\left( {0; – 2} \right)\). Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông
Hướng dẫn:
Bước 1: Tính độ dài các cạnh thông qua độ dài vecto => tứ giác là hình thoi
Bước 2: Chỉ ra một góc vuông thông qua tích vô hướng => đpcm
Lời giải:
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (1;7),\overrightarrow {AD} = ( – 7;1),\overrightarrow {CD} = ( – 1; – 7)\),\(\overrightarrow {BC} = ( – 7;1)\)
Suy ra \(AB = \overrightarrow {AB} = \sqrt {{1^2} + {7^2}} = 5\sqrt 2 ,AD = \overrightarrow {AD} = \sqrt {{{\left( { – 7} \right)}^2} + {1^2}} = 5\sqrt 2 ,\)
\(CD = \overrightarrow {CD} = \sqrt {{{\left( { – 1} \right)}^2} + {{\left( { – 7} \right)}^2}} = 5\sqrt 2 \),\(BC = \overrightarrow {BC} = \sqrt {{{\left( { – 7} \right)}^2} + {{\left( { – 1} \right)}^2}} = 5\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow AB = BC = CD = DA = 5\sqrt 2 \) (1)
Mặt khác ta có
\(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right) = \frac{{\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} }}{{AB.AD}} = \frac{{1.( – 7) + 7.1}}{{5\sqrt 2 .5\sqrt 2 }} = 0 \Rightarrow \widehat A = 90^\circ \) (2)
Từ (1) và(2) suy ra ABCD là hình vuông (đpcm)