Bước 1: Xác định p +) Tiêu điểm có tọa độ \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\) +) Đường chuẩn có phương trình \(\Delta . Giải chi tiết Giải bài 14 trang 74 SGK Toán 10 tập 2 – Chân trời sáng tạo – Bài tập cuối Chương 9. Viết phương trình chính tắc của parabol thỏa mãn từng điều kiện sau:…
Đề bài/câu hỏi:
Viết phương trình chính tắc của parabol thỏa mãn từng điều kiện sau:
a) Tiêu điểm \((4;0)\)
b) Đường chuẩn có phương trình \(x = – \frac{1}{6}\)
c) Đi qua điểm \((1;4)\)
d) Khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn bằng 8
Hướng dẫn:
a,b) Bước 1: Xác định p
+) Tiêu điểm có tọa độ \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\)
+) Đường chuẩn có phương trình \(\Delta :x + \frac{p}{2} = 0\)
Bước 2: Viết phương trình chính tắc của parabol có dạng \({y^2} = 2px\)
c) Bước 1: Gọi phương trình chính tắc của parabol có dạng \({y^2} = 2px\)
Bước 2: Thay tọa độ điểm trên tìm p
Bước 3: Xác định phương trình chính tắc
d) Bước 1: Gọi tiêu điểm và phương trình đường chuẩn tổng quát
Bước 2: Từ khoảng cách tìm p
Bước 3: Xác định phương trình chính tắc \({y^2} = 2px\)
Lời giải:
a) Tiêu điểm có tọa độ \((4;0)\) nên ta có \(p = 8\)
Suy ra phương trình chính tắc của parabol là: \({y^2} = 16x\)
b) Đường chuẩn có phương trình \(x = – \frac{1}{6}\), nên ta có \(p = – \frac{1}{3}\)
Suy ra phương trình chính tắc của parabol có dạng \({y^2} = – \frac{2}{3}x\)
c) Gọi phương trình chính tắc của parabol có dạng \({y^2} = 2px\)
Thay tọa độ điểm \((1;4)\) vào phương trình \({y^2} = 2px\) ta có:
\({4^2} = 2p.1 \Rightarrow p = 8\)
Vậy phương trình chính tắc của parabol là \({y^2} = 16x\)
d) Gọi \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\), \(\Delta :x + \frac{p}{2} = 0\) lần lượt là tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của parabol ta có:
\(d\left( {F,\Delta } \right) = \frac{{\left| {\frac{p}{2} + \frac{p}{2}} \right|}}{1} = 8 \Rightarrow p = 8\)
Vậy phương trình chính tắc của parabol là \({y^2} = 16x\)