Giải Hoạt động 8 Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180. Định lí cosin và định lí sin trong tam giác (trang 67, 68) – SGK Toán 10 Cánh diều. Tham khảo: Dựa vào định lí Pytago cho tam giác ABC: \({a^2} = {b^2} + {c^2}\.
Câu hỏi/Đề bài:
Cho \(\alpha \) là góc vuông. Chứng minh \({a^2} = {b^2} + {c^2} – 2bc.\cos \alpha \)
Hướng dẫn:
Dựa vào định lí Pytago cho tam giác ABC: \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)
Lời giải:
Ta có: \(\alpha = {90^o} \Rightarrow \cos \alpha = \cos {90^o} = 0\)
\( \Rightarrow {b^2} + {c^2} – 2bc.\cos \alpha = {b^2} + {c^2}\)
Mà tam giác ABC có \(\alpha = {90^o}\) nên: \({a^2} = {b^2} + {c^2}\)
Do đó \({a^2} = {b^2} + {c^2} – 2bc.\cos \alpha \) (đpcm)