Giải Luyện tập – vận dụng 2 Bài 1. Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180. Định lí cosin và định lí sin trong tam giác (trang 67, 68) – SGK Toán 10 Cánh diều. Hướng dẫn: Bước 1: Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC: \({a^2} = {b^2} + {c^2} – 2bc. \cos A\.
Câu hỏi/Đề bài:
Cho tam giác ABC có AB = 5, AC = 6, BC =7. Tính cosA.
Hướng dẫn:
Bước 1: Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC: \({a^2} = {b^2} + {c^2} – 2bc.\cos A\)
Bước 2: Thay số, suy ra cosA.
Lời giải:
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:
\({a^2} = {b^2} + {c^2} – 2bc.\cos A\)\( \Rightarrow \cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} – {a^2}}}{{2bc}}\)
Mà \(AB = c = 5,{\rm{ }}AC = b = 6,{\rm{ }}BC = a = 7\).
\( \Rightarrow \cos A = \frac{{{6^2} + {5^2} – {7^2}}}{{2.5.6}} = \frac{1}{5}\)
Chú ý
Từ định lí cosin, ta suy cách tìm góc khi biết độ dài 3 cạnh
\(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} – {a^2}}}{{2bc}};\;\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} – {b^2}}}{{2ac}};\;\cos C = \frac{{{b^2} + {a^2} – {c^2}}}{{2ab}}.\)