Giải và trình bày phương pháp giải Giải bài 4 trang 44 sách bài tập toán 10 – Chân trời sáng tạo – Bài 2. Hoán vị – chỉnh hợp và tổ hợp. Cho 7 điểm trong mặt phẳng: a) Có bao nhiêu đoạn thẳng có hai điểm đầu cuối là 2 trong…
Đề bài/câu hỏi:
Cho 7 điểm trong mặt phẳng:
a) Có bao nhiêu đoạn thẳng có hai điểm đầu cuối là 2 trong 7 điểm đã cho?
b) Có bao nhiêu vector có điểm đầu và đầu cuối là 2 trong 7 điểm đã cho?
Lời giải:
a) Chọn 2 điểm bất kì trong số 7 điểm ta được một đoạn thẳng.
=> Số đoạn thẳng là số tổ hợp chập 2 của 7: \(C_7^2 = \frac{{7!}}{{2!5!}} = 21\) đoạn thẳng
b) Chọn 2 trong số 7 điểm, có phân biệt điểm đầu điểm cuối ta được một vecto.
=> Số vecto là số chỉnh hợp chập 2 của 7: \(A_7^2 = \frac{{7!}}{{5!}} = 42\) vector có hai điểm đầu cuối là 2 trong 7 điểm đã cho