Vận dụng kiến thức giải Giải bài 3 trang 44 sách bài tập toán 10 – Chân trời sáng tạo – Bài 2. Hoán vị – chỉnh hợp và tổ hợp. Một giải đấu có 4 đội bóng A, B, C, D tham gia….
Đề bài/câu hỏi:
Một giải đấu có 4 đội bóng A, B, C, D tham gia. Các đội đấu vòng tròn một lượt để tính điểm và xếp hàng.
a) Có tất cả bao nhiêu trận đấu?
b) Có tất cả bao nhiêu khả năng có thể xảy ra về đội vô địch và đội á quân?
c) Có bao nhiêu khả năng về bảng xếp hạng sau khi giải đấu kết thúc? Biết rằng không có hai đội bóng nào đồng hàng
Lời giải:
a) Cứ 2 đội bất kì thì có một trận đấu.
=> Số trận đấu là số cách chọn 2 đội từ 4 đội đó, là số tổ hợp chập 2 của 4: \(C_4^2 = \frac{{4!}}{{2!2!}} = 6\)
b) Chọn 2 đội trong 4 đội, có sắp xếp thứ tự cho 2 vị trí quán quân và á quân
=> Số kết quả của giải đấu là số chỉnh hợp chập 2 của 4: \(A_4^2 = \frac{{4!}}{{2!}} = 12\)
Cách 2: Kết quả của giải đấu thực hiện bởi 2 công đoạn:
Chọn 1 đội là quán quân: có 4 cách
Chọn 1 đội á quân: có 3 cách (do phải khác đội quán quân đã chon)
=> Vậy có 4.3 =12 kết quả có thể xảy ra
c) Các vị trí xếp hạng là khác nhau, vì không có đội nào cùng hạng, nên 4 đội tươn ứng với 4 vị trí xếp hạng
Mỗi kết quả về bảng xếp hạng là một hoán vị của 4 đội
Số kết quả của bảng xếp hạng sau khi giải đấu kết thúc là: 4! = 24