Giải Hoạt động 2 Bài 3. Phương pháp quy nạp toán học (trang 26, 27) – Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức.
Câu hỏi/Đề bài:
Xét đa thức \(p(n) = {n^2} – n + 41.\)
a) Hãy tính p(1), p(2), p(3), p(4), p(5) và chứng tỏ rằng các kết quả nhận được đều là số nguyên tố.
b) Hãy đưa ra một dự đoán cho p(n) trongg trường hợp tổng quát.
Lời giải:
a) \(p(1) = {1^2} – 1 + 41 = 41\) là một số nguyên tố
\(p(2) = {2^2} – 2 + 41 = 43\) là một số nguyên tố
\(p(3) = {3^2} – 3 + 41 = 47\) là một số nguyên tố
\(p(4) = {4^2} – 4 + 41 = 53\) là một số nguyên tố
\(p(5) = {5^2} – 5 + 41 = 61\) là một số nguyên tố
b) Dự đoán: p(n) là số nguyên tố với \(n \in \mathbb{N}*\)