Hướng dẫn giải Hoạt động 1 Bài 3. Phương pháp quy nạp toán học (trang 26, 27) – Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức.
Câu hỏi/Đề bài:
Hãy quan sát các đẳng thức sau:
\(1 = {1^2}\)
\(1 + 3 = 4 = {2^2}\)
\(1 + 3 + 5 = 9 = {3^2}\)
\(1 + 3 + 5 + 7 = 16 = {4^2}\)
\(1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = {5^2}\)
……
Có nhận xét gì về các số ở vế trái và ở vế phải của các đẳng thức trên? Từ đó hãy dự đoán công thức tính tổng của n số lẻ đầu tiên
\(1 + 3 + 5 + … + (2n – 1).\)
Lời giải:
Các số ở vế trái đều là các số lẻ (các số lẻ liên tiếp), vế trái là tổng các số lẻ liên tiếp bắt đầu từ 1. Vế phải là bình phương của số số ở vế trái.
=> Tổng \(1 + 3 + 5 + … + (2n – 1)\) là tổng của n số lẻ liên tiếp, nên ta dự đoán:
\(1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) = {n^2}.\)