Bài 1.1 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức: Hệ nào dưới đây là hệ phường trình bậc nhất ba ẩn? Kiểm tra xem bộ ba số (2; 0

Đề bài/câu hỏi:

Hệ nào dưới đây là hệ phường trình bậc nhất ba ẩn? Kiểm tra xem bộ ba số (2; 0; -1) có phải là nghiệm của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn đó không.

a) \(\left\{ \begin{array}{l}x – 2z = 4\\2x + y – z = 5\\ – 3x + 2y = – 6\end{array} \right.\)

b) \(\left\{ \begin{array}{l}x – 2y + 3z = 7\\2x – {y^2} + z = 2\\x + 2y = – 1\end{array} \right.\)

Hướng dẫn:

Bộ ba số là nghiệm của hệ nếu nó thỏa mãn cả 3 phương trình của hệ.

Lời giải:

a) Hệ phương trình ở câu a) là hệ phương trình bậc nhất ba ẩn.

Thay x = 2; y=0; z=-1 vào hệ phương trình ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}2 – 2.( – 1) = 4\\2.2 + 0 – ( – 1) = 5\\ – 3.2 + 2.0 = – 6\end{array} \right.\) (đúng)

Bộ ba số (2; 0; -1) nghiệm đúng cả ba phương trình của hệ.

Do đó (2; 0; -1) là một nghiệm của hệ.

b) Hệ phương trình ở câu b) không phải là hệ phương trình bậc nhất vì phương trình thứ hai chứa \({y^2}\)