Biến đổi hệ về một hệ đơn giản hơn bằng cách. Phân tích, đưa ra lời giải Giải bài 1.2 trang 14 Chuyên đề học tập Toán 10 – Kết nối tri thức – Bài 1. Hệ phương trình bậc nhất ba ẩn – Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức. Giải các hệ phương trình sau:…
Đề bài/câu hỏi:
Giải các hệ phương trình sau:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}2x – y – z = 20\\x + y = – 5\\x = 10\end{array} \right.\)
b) \(\left\{ \begin{array}{l}x – y – 3z = 20\\x – z = 3\\x + 3z = – 7\end{array} \right.\)
Hướng dẫn:
Biến đổi hệ về một hệ đơn giản hơn bằng cách:
+ Nhân hai vế của một PT với một số khác 0
+ Đổi vị trí hai phương trình của hệ
+ Cộng mỗi vế của PT (sau khi nhân) với vế tương ứn của PT khác để được PT có số ẩn ít hơn.
Lời giải:
a) Từ phương trình thứ ba ta có x = 10.
Thay x = 10 vào PT thứ hai ta có: 10 + y = -5 hay y = -15.
Với x, y tìm được, thay vào PT thứ nhất ta được 2.10 – (-15) -z = 20 hay z=15.
Vậy nghiệm của hệ đã cho là (x; y; z) = (10; -15; 15).
b) Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3 rồi cộng với phương trình thứ ba theo từng vế tương ứng ta được hệ phương trình (đã khử z ở phương trình thứ ba).
\(\left\{ \begin{array}{l}x – y – 3z = 20\\x – z = 3\\ 3(x-z)+(x+3z)=3.3 +(-7)\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l}x – y – 3z = 20\\x – z = 3\\4x = 2\end{array} \right.\)
Từ phương trình thứ ba ta có \(x = \frac{1}{2}\).
Thế vào phương trình thứ hai ta được \(\frac{1}{2} – z = 3\) hay \(z = – \frac{5}{2}\)
Cuối cùng ta có: \(\frac{1}{2} – y – 3.\left( { – \frac{5}{2}} \right) = 20\) hay \(y = – 12\).
Vậy nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {x;{\rm{ }}y;{\rm{ }}z} \right) = \left( {\frac{1}{2}; – 12;\frac{{ – 5}}{2}} \right).\)