Giải chi tiết Vận dụng Bài 2. Nhị thức Newton (trang 37, 38) – Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Gợi ý: Công thức nhị thức Newton: \({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n – 1}}b + . .
Câu hỏi/Đề bài:
Trong hộp A có 10 quả cầu được đánh số từ 1 đến 10. Người ta lấy một số quả cầu từ hộp A rồi cho vào hộp B. Có tất cả bao nhiêu cách lấy, tính cả trường hợp lấy 0 quả (tức là không lấy quả nào)?
Hướng dẫn:
Công thức nhị thức Newton: \({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n – 1}}b + … + C_n^{n – 1}a{b^{n – 1}} + C_n^n{b^n}\)
Lời giải:
Giả sử lấy k quả cầu từ hộp A cho sáng hộp B. \((0 \le k \le 10)\)
Để lấy k quả cầu, có \(C_{10}^k\) cách lấy. (trường hợp không lấy quả nào được tính là 1 cách, bằng \(C_{10}^0\))
Vậy số cách lấy một số quả cầu (kể cả cách lấy 0 quả) từ hộp A cho sang hộp B là:
\(C_{10}^0 + C_{10}^1 + C_{10}^2 + … + C_{10}^{10} = {2^{10}} = 1024.\)