Hướng dẫn giải Vận dụng 5 Bài 2. Hypebol (trang 54, 55, 56) – Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Gợi ý: Cho hypebol (H): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} – \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).
Câu hỏi/Đề bài:
Lập phương trình chính tắc của hypebol có tiêu cự bằng 26 và khoảng cách giữa hai đường chuẩn là \(\frac{{288}}{{13}}\).
Hướng dẫn:
Cho hypebol (H): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} – \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).
+ Tiêu cự: \(2c = 2\sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
+ Khoảng cách giữa hai đường chuẩn là: \(\frac{{2a}}{e}\)
Lời giải:
Gọi hypebol (H) cần tìm là: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} – \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). \((0 < b < a)\)
+ Tiêu cự: \(2c = 26 \Leftrightarrow c = 13\)
+ Khoảng cách giữa hai đường chuẩn là: \(\frac{{2a}}{e} = 2.\frac{{{a^2}}}{c} = \frac{{288}}{{13}} \Rightarrow a = 12\)
Suy ra \(b = \sqrt {{c^2} – {a^2}} = 5\)
Vậy PTCT của (H) là \(\frac{{{x^2}}}{{144}} – \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\)