Cho hypebol (H): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} – \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). + Tiêu cự: \(2c = 2\sqrt {{a^2} + {b^2}} \. Vận dụng kiến thức giải Giải bài 2 trang 55 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo – Bài 2. Hypebol – Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Lập phương trình chính tắc của hypebol có tiêu cự bằng 20 và khoảng cách giữa hai đường chuẩn là…
Đề bài/câu hỏi:
Lập phương trình chính tắc của hypebol có tiêu cự bằng 20 và khoảng cách giữa hai đường chuẩn là \(\frac{{36}}{5}\).
Hướng dẫn:
Cho hypebol (H): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} – \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).
+ Tiêu cự: \(2c = 2\sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
+ Khoảng cách giữa hai đường chuẩn là: \(\frac{{2a}}{e}\)
Lời giải:
Gọi hypebol (H) cần tìm là: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} – \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). \((0 < b < a)\)
+ Tiêu cự: \(2c = 20 \Leftrightarrow c = 10\)
+ Khoảng cách giữa hai đường chuẩn là: \(\frac{{2a}}{e} = 2.\frac{{{a^2}}}{c} = \frac{{36}}{5} \Rightarrow a = 6\)
Suy ra \(b = \sqrt {{c^2} – {a^2}} = 8\)
Vậy PTCT của (H) là \(\frac{{{x^2}}}{{36}} – \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\)