Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo Bài 3 trang 55 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân...

Bài 3 trang 55 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo: Cho đường tròn (C) tâm F_1, bán kính r và một điểm F_2 thỏa mãn F_1/F_2 = 4r. a) Chứng tỏ rằng tâm của các đường tròn đi qua F_2

Vận dụng kiến thức giải Giải bài 3 trang 55 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo – Bài 2. Hypebol – Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Cho đường tròn (C) tâm ({F_1}), bán kính r và một điểm ({F_2}) thỏa mãn ({F_1}{F_2} = 4r)….

Đề bài/câu hỏi:

Cho đường tròn (C) tâm \({F_1}\), bán kính r và một điểm \({F_2}\) thỏa mãn \({F_1}{F_2} = 4r\).

a) Chứng tỏ rằng tâm của các đường tròn đi qua \({F_2}\) và tiếp xúc với \((C)\) nằm trên một đường hypebol (H).

b) Viết phương trình chính tắc và tìm tâm sai của (H).

Lời giải:

a) Xét đường tròn \((M,R)\) đi qua \({F_2}\) và tiếp xúc với \((C)\)

Ta có: \(M{F_1} = R + r;M{F_2} = R \Rightarrow M{F_1} – M{F_2} = r=2a\)

\( \Rightarrow M \in \) hypebol (H) có \(2c={F_1}{F_2} = 4r\) và \(2a = r\)

b) Ta có: \({b^2} = {a^2} – {c^2} = 4{r^2} – {\left( {\frac{r}{2}} \right)^2} = \frac{{15{r^2}}}{4}\)

Phương trình chính tắc của (H) là \(\frac{{{x^2}}}{{\frac{{{r^2}}}{4}}} – \frac{{{y^2}}}{{\frac{{15{r^2}}}{4}}} = 1\)

Tâm sai \(e = \frac{c}{a} = \frac{{2r}}{{\frac{r}{2}}} = 4\)