Lời giải Thực hành 4 Bài 2. Hypebol (trang 54, 55, 56) – Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Tham khảo: Cho hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} – \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).
Câu hỏi/Đề bài:
Tìm tọa độ hai tiêu điểm và viết phương trình hai đường chuẩn tương ứng của các hypebol sau:
a) \(({H_1}):\frac{{{x^2}}}{4} – \frac{{{y^2}}}{1} = 1\)
b) \(({H_2}):\frac{{{x^2}}}{{36}} – \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\)
c) \(({H_3}):\frac{{{x^2}}}{9} – \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)
Hướng dẫn:
Cho hypebol \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} – \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).
+ Ứng với tiêu điểm \({F_1}( – c;0)\), có đường chuẩn \({\Delta _1}:x + \frac{a}{e} = 0\)
+ Ứng với tiêu điểm \({F_2}(c;0)\), có đường chuẩn \({\Delta _2}:x – \frac{a}{e} = 0\)
Lời giải:
a) Hypebol \(({H_1})\) có \(a = 2,b = 1\), suy ra \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt 5 ,e = \frac{c}{a} = \frac{{\sqrt 5 }}{2};\frac{a}{e} = \frac{{4\sqrt 5 }}{5}\)
+ Ứng với tiêu điểm \({F_1}( – \sqrt 5 ;0)\), có đường chuẩn \({\Delta _1}:x + \frac{{4\sqrt 5 }}{5} = 0\)
+ Ứng với tiêu điểm \({F_2}\left( {\sqrt 5 ;0} \right)\), có đường chuẩn \({\Delta _2}:x – \frac{{4\sqrt 5 }}{5} = 0\)
b) Hypebol \(({H_2})\) có \(a = 6,b = 8\), suy ra \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = 10,e = \frac{c}{a} = \frac{5}{3};\frac{a}{e} = \frac{{18}}{5}\)
+ Ứng với tiêu điểm \({F_1}( – 10;0)\), có đường chuẩn \({\Delta _1}:x + \frac{{18}}{5} = 0\)
+ Ứng với tiêu điểm \({F_2}\left( {10;0} \right)\), có đường chuẩn \({\Delta _2}:x – \frac{{18}}{5} = 0\)
c) Hypebol \(({H_3})\) có \(a = b = 3\), suy ra \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = 3\sqrt 2 ,e = \frac{c}{a} = \sqrt 2 ;\frac{a}{e} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\)
+ Ứng với tiêu điểm \({F_1}( – 3\sqrt 2 ;0)\), có đường chuẩn \({\Delta _1}:x + \frac{{3\sqrt 2 }}{2} = 0\)
+ Ứng với tiêu điểm \({F_2}\left( {3\sqrt 2 ;0} \right)\), có đường chuẩn \({\Delta _2}:x – \frac{{3\sqrt 2 }}{2} = 0\)