Lời giải Thực hành 4 Bài 2. Nhị thức Newton (trang 37, 38) – Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Hướng dẫn: Công thức nhị thức Newton: \({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n – 1}}b + . .
Câu hỏi/Đề bài:
Biết rằng trong khai triển của \({(x + a)^6}\) với a là một số thực, hệ số của \({x^4}\) là 60. Tìm giá trị của a.
Hướng dẫn:
Công thức nhị thức Newton: \({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n – 1}}b + … + C_n^{n – 1}a{b^{n – 1}} + C_n^n{b^n}\)
Số hạng chứa \({x^k}\) trong khai triển của \({(ax + b)^n}\) là \(C_n^{n – k}{(ax)^k}{b^{n – k}}\)
Do đó hệ số của \({x^k}\) trong khai triển của \({(ax + b)^n}\) là \(C_n^{n – k}{a^k}{b^{n – k}}\)
Lời giải:
Áp dụng công thức nhị thức Newton, ta có:
\({(x + a)^6} = C_6^0{x^6} + C_6^1{x^5}a + … + C_6^k{x^{6 – k}}{a^k} + … + C_6^6{a^6}\)
Số hạng chứa \({x^4}\) ứng với \(6 – k = 4\) hay \(k = 2\). Hệ số của số hạng chứa \({x^4}\) là \(C_6^2{a^2}\)
Theo giả thiết ta có: \(C_6^2{a^2} = 60\)
\( \Leftrightarrow 15{a^2} = 60 \Leftrightarrow {a^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 2\\a = – 2\end{array} \right.\)
Vậy \(a = 2\) hoặc \(a = – 2\).