Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 Chuyên đề học tập Toán 10 - Chân trời sáng tạo Thực hành 3 Bài 2 (trang 37, 38) Chuyên đề học tập...

Thực hành 3 Bài 2 (trang 37, 38) Chuyên đề học tập Toán 10: Xác định hệ số của x^2 trong khai triển của (3x + 2) ^9

Hướng dẫn giải Thực hành 3 Bài 2. Nhị thức Newton (trang 37, 38) – Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Hướng dẫn: Công thức nhị thức Newton: \({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n – 1}}b + . .

Câu hỏi/Đề bài:

Xác định hệ số của \({x^2}\) trong khai triển của \({(3x + 2)^9}\)

Hướng dẫn:

Công thức nhị thức Newton: \({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n – 1}}b + … + C_n^{n – 1}a{b^{n – 1}} + C_n^n{b^n}\)

Số hạng chứa \({x^k}\) trong khai triển của \({(ax + b)^n}\) là \(C_n^{n – k}{(ax)^k}{b^{n – k}}\)

Do đó hệ số của \({x^k}\) trong khai triển của \({(ax + b)^n}\) là \(C_n^{n – k}{a^k}{b^{n – k}}\)

Lời giải:

Theo công thức nhị thức Newton, ta có:

\({(3x + 2)^9} = C_9^0{\left( {3x} \right)^9} + C_9^1{\left( {3x} \right)^8}2 + … + C_9^k{\left( {3x} \right)^{9 – k}}{2^k} + … + C_9^8\left( {3x} \right){2^8} + C_9^9{2^9}\)

Số hạng chứa \({x^2}\) ứng với \(9 – k = 2\) hay \(k = 7\). Do đó hệ số của \({x^2}\) là

\(C_9^7{3^2}{2^7} = 36.9.128 = 41472\)