Giải chi tiết Thực hành 3 Bài 2. Hypebol (trang 53) – Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Tham khảo: Cho hypebol (H): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} – \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\).
Câu hỏi/Đề bài:
Tìm tâm sai của các hypebol sau:
a) \(({H_1}):\frac{{{x^2}}}{4} – \frac{{{y^2}}}{1} = 1\)
b) \(({H_2}):\frac{{{x^2}}}{9} – \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\)
c) \(({H_3}):\frac{{{x^2}}}{3} – \frac{{{y^2}}}{3} = 1\)
Hướng dẫn:
Cho hypebol (H): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} – \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
Bước 1: Xác định a, b suy ra \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
Bước 2: Tính tâm sai \(e = \frac{c}{a}\)
Lời giải:
a) \(({H_1}):\frac{{{x^2}}}{4} – \frac{{{y^2}}}{1} = 1\)
Ta có: \(a = 2,b = 1\), suy ra \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt 5 \)
Vậy tâm sai của \(({H_1})\) là \(e = \frac{c}{a} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\)
b) \(({H_2}):\frac{{{x^2}}}{9} – \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\)
Ta có: \(a = 3,b = 5\), suy ra \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt {34} \)
Vậy tâm sai của \(({H_2})\) là \(e = \frac{c}{a} = \frac{{\sqrt {34} }}{3}\)
c) \(({H_3}):\frac{{{x^2}}}{3} – \frac{{{y^2}}}{3} = 1\)
Ta có: \(a = b = \sqrt 3 \), suy ra \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = \sqrt 6 \)
Vậy tâm sai của \(({H_1})\) là \(e = \frac{c}{a} = \frac{{\sqrt 6 }}{{\sqrt 3 }} = \sqrt 2 \)