Giải chi tiết Vận dụng 2 Bài 2. Hypebol (trang 52, 53) – Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Hướng dẫn: Cho điểm \(M(x;y)\)nằm trên hypebol (H): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} – \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\.
Câu hỏi/Đề bài:
Tính độ dài hai bán kính qua tiêu của đỉnh \({A_2}(a;0)\) trên hypebol (H): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} – \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
Hướng dẫn:
Cho điểm \(M(x;y)\)nằm trên hypebol (H): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} – \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)
Độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm \(M(x;y)\) là:
\(M{F_1} = \left| {a + \frac{c}{a}x} \right|;M{F_2} = \left| {a – \frac{c}{a}x} \right|\)
Lời giải:
Độ dài hai bán kính qua tiêu của điểm \({A_2}(a;0)\) trên (H) là:
\(M{F_1} = \left| {a + \frac{c}{a}x} \right| = \left| {a + \frac{c}{a}a} \right| = a + c;M{F_2} = \left| {a – \frac{c}{a}x} \right| = \left| {a – \frac{c}{a}a} \right| = c – a.\)