Đáp án Câu 1 Bài 2. Ứng dụng của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn (trang 20) – Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo.
Câu hỏi/Đề bài:
Xét thị trường chè, cà phê và cacao. Gọi x,y và z lần lượt là giá của 1kg chè, 1 kg cà phê và 1 kg ca cao (đơn vị: nghìn đồng, \(x \ge 0,y \ge 0,z \ge 0\)). Các lượng cung và lượng cầu của mỗi sản phẩm được cho như bảng sau
Tìm giá của mỗi kilogam chè, cà phê và ca cao để thị trường cân bằng.
Lời giải:
Để tìm giá của mỗi kilogam chè, cà phê và ca cao, ta xét hệ phương trình
\(\left\{ \begin{array}{l}{Q_{{S_1}}} = {Q_{{D_1}}}\\{Q_{{S_2}}} = {Q_{{D_2}}}\\{Q_{{S_3}}} = {Q_{{D_3}}}\end{array} \right.\) tức là \(\left\{ \begin{array}{l} – 380 + x + y = 350 – x – z\\ – 405 + x + 2y – z = 760 – 2y – z\\ – 350 – 2x + 3z = 145 – x + y – z\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}2x + y + z = 730\\x + 4y = 1165\\ – x – y + 4z = 495\end{array} \right.\)
Sử dụng máy tính cầm tay giải hệ phương trình, ta được: \(x = 125;y = 260;z = 220\)
Vậy để thị trường cân bằng thì giá 1kg chè là 125 nghìn đồng, 1kg cà phê giá 260 nghìn đồng và 1kg ca cao giá 220 nghìn đồng.