Elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), \(c = \sqrt {{a^2} – {b^2}} \) + Tâm sai của elip: \(e = \frac{c}{a}\. Trả lời Giải bài 1 trang 64 Chuyên đề học tập Toán 10 – Chân trời sáng tạo – Bài 4. Tính chất chung của ba đường conic – Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Xác định tâm sai, tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn tương ứng của mỗi đường conic sau:…
Đề bài/câu hỏi:
Xác định tâm sai, tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn tương ứng của mỗi đường conic sau:
a) \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{7} = 1\)
b) \(\frac{{{x^2}}}{{15}} – \frac{{{y^2}}}{{10}} = 1\)
c) \({y^2} = x\)
Hướng dẫn:
a) Elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), \(c = \sqrt {{a^2} – {b^2}} \)
+ Tâm sai của elip: \(e = \frac{c}{a}\)
+ Tiêu điểm \({F_1}( – c;0),{F_2}(c;0)\)
+ Đường chuẩn: \({\Delta _1}:x = – \frac{a}{e}\) và \({\Delta _2}:x = \frac{a}{e}\).
b) Hypebol (H): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} – \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
+ Tâm sai của hypebol: \(e = \frac{c}{a}\)
+ Tiêu điểm \({F_1}( – c;0),{F_2}(c;0)\)
+ Đường chuẩn: \({\Delta _1}:x = – \frac{a}{e}\) và \({\Delta _2}:x = \frac{a}{e}\).
c) Parabol (P) \({y^2} = 2px\)
+ Tâm sai \(e = 1\)
+ Tiêu điểm \(F(\frac{p}{2};0)\)
+ Đường chuẩn: \(\Delta :x = – \frac{p}{2}\)
Lời giải:
a) Elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{7} = 1\), suy ra \(c = \sqrt {{a^2} – {b^2}} = \sqrt 2 \)
+ Tâm sai của elip: \(e = \frac{c}{a} = \frac{{\sqrt 2 }}{3}\)
+ Tiêu điểm \({F_1}( – \sqrt 2 ;0),{F_2}(\sqrt 2 ;0)\)
+ Đường chuẩn: \({\Delta _1}:x = – \frac{{9\sqrt 2 }}{2}\) và \({\Delta _2}:x = \frac{{9\sqrt 2 }}{2}\).
b) Hypebol (H): \(\frac{{{x^2}}}{{15}} – \frac{{{y^2}}}{{10}} = 1\), \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = 5\)
+ Tâm sai của hypebol: \(e = \frac{c}{a} = 3\)
+ Tiêu điểm \({F_1}( – 5;0),{F_2}(5;0)\)
+ Đường chuẩn: \({\Delta _1}:x = – \frac{{\sqrt {15} }}{3}\) và \({\Delta _2}:x = \frac{{\sqrt {15} }}{3}\).
c) Parabol (P): \({y^2} = x\), suy ra \(p = \frac{1}{2}\)
+ Tâm sai \(e = 1\)
+ Tiêu điểm \(F(\frac{1}{4};0)\)
+ Đường chuẩn: \(\Delta :x = – \frac{1}{4}\)