Trả lời Thực hành 2 Bài 4. Tính chất chung của ba đường conic (trang 61, 62, 63, 64) – Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo. Hướng dẫn: Elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), \(c = \sqrt {{a^2} – {b^2}} \.
Câu hỏi/Đề bài:
Xác định tâm sai, tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn tương ứng của mỗi đường conic sau:
a) \(\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{2} = 1\)
b) \(\frac{{{x^2}}}{{12}} – \frac{{{y^2}}}{4} = 1\)
c) \({y^2} = \frac{1}{2}x\)
Hướng dẫn:
a) Elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), \(c = \sqrt {{a^2} – {b^2}} \)
+ Tâm sai của elip: \(e = \frac{c}{a}\)
+ Tiêu điểm \({F_1}( – c;0),{F_2}(c;0)\)
+ Đường chuẩn: \({\Delta _1}:x = – \frac{a}{e}\) và \({\Delta _2}:x = \frac{a}{e}\).
b) Hypebol (H): \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} – \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\), \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \)
+ Tâm sai của hypebol: \(e = \frac{c}{a}\)
+ Tiêu điểm \({F_1}( – c;0),{F_2}(c;0)\)
+ Đường chuẩn: \({\Delta _1}:x = – \frac{a}{e}\) và \({\Delta _2}:x = \frac{a}{e}\).
c) Parabol (P) \({y^2} = 2px\)
+ Tâm sai \(e = 1\)
+ Tiêu điểm \(F(\frac{p}{2};0)\)
+ Đường chuẩn: \(\Delta :x = – \frac{p}{2}\)
Lời giải:
a) Elip (E): \(\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{2} = 1\), suy ra \(c = \sqrt {{a^2} – {b^2}} = \sqrt 3 \)
+ Tâm sai của elip: \(e = \frac{c}{a} = \frac{{\sqrt 3 }}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt {15} }}{5}\)
+ Tiêu điểm \({F_1}( – \sqrt 3 ;0),{F_2}(\sqrt 3 ;0)\)
+ Đường chuẩn: \({\Delta _1}:x = – \frac{{5\sqrt 3 }}{3}\) và \({\Delta _2}:x = \frac{{5\sqrt 3 }}{3}\).
b) Hypebol (H): \(\frac{{{x^2}}}{{12}} – \frac{{{y^2}}}{4} = 1\), \(c = \sqrt {{a^2} + {b^2}} = 4\)
+ Tâm sai của hypebol: \(e = \frac{c}{a} = \frac{4}{{2\sqrt 3 }} = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\)
+ Tiêu điểm \({F_1}( – 4;0),{F_2}(4;0)\)
+ Đường chuẩn: \({\Delta _1}:x = – 3\) và \({\Delta _2}:x = 3\).
c) Parabol (P): \({y^2} = \frac{1}{2}x\), suy ra \(p = \frac{1}{4}\)
+ Tâm sai \(e = 1\)
+ Tiêu điểm \(F(\frac{1}{8};0)\)
+ Đường chuẩn: \(\Delta :x = – \frac{1}{8}\)