Đáp án Luyện tập 1 Bài 2. Nhị thức Newton (trang 35, 36) – Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều. Tham khảo: Công thức nhị thức Newton: \({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n – 1}}b + . .
Câu hỏi/Đề bài:
Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển của
a) \({(a + b)^{2022}}\)
b) \({(a + b)^{2023}}\)
Hướng dẫn:
Công thức nhị thức Newton: \({(a + b)^n} = C_n^0{a^n} + C_n^1{a^{n – 1}}b + … + C_n^{n – 1}a{b^{n – 1}} + C_n^n{b^n}\)
Hệ số thứ k của biểu thức là \(C_n^{n – k}{a^k}{b^{n – k}}\)
Hệ số lớn nhất trong khai triển là hệ số lớn hơn hệ số đứng sau và đứng trước nó
Lời giải:
a) Ta có \(C_{2022}^0 < C_{2022}^1 < C_{2022}^2 < … C_{2022}^{1012} > C_{2022}^{1012} > … > C_{2022}^{2022}\)
Vậy hệ số lớn nhất trong khai triển \({(a + b)^{2022}}\) là \(C_{2022}^{1011}\)
a) Ta có \(C_{2023}^0 < C_{2023}^1 < C_{2023}^2 < … C_{2023}^{1013} > C_{2023}^{1014} > … > C_{2023}^{2023}\)
Vậy hệ số lớn nhất trong khai triển \({(a + b)^{2023}}\) là \(C_{2023}^{1011} = C_{2023}^{1012}\)