Giải chi tiết Hoạt động 3 Bài 2. Nhị thức Newton (trang 35, 36) – Chuyên đề học tập Toán 10 Cánh diều.
Câu hỏi/Đề bài:
Xét dãy các hệ số trong khai triển nhị thức \({(a + b)^4}\) (Hình 7a) và nhị thức \({(a + b)^5}\) (Hình 7b) sau:
a) So sánh từng cặp hệ số \(C_4^0\) và \(C_4^4\), \(C_4^1\) và \(C_4^3\) ở Hình 7a.
So sánh từng cặp hệ số \(C_5^0\) và \(C_5^5\), \(C_5^1\) và \(C_5^4\),\(C_5^2\) và \(C_5^3\) ở Hình 7b.
b) Nêu nhận xét về sự tăng giảm của mỗi dãy hệ số
Lời giải:
a) Ta có: \(C_4^0 = 1 = C_4^4;C_4^1 = 4 = C_4^3\)
\(C_5^0 = 1 = C_5^5;C_5^1 = 5 = C_5^4;C_5^2 = 10 = C_5^3\)
b) Dãy \(C_4^0;C_4^1;C_4^2;C_4^3;C_4^4\) tăng từ \(C_4^0\) đến \(C_4^2\) rồi giảm từ \(C_4^2\) đến \(C_4^4\)
Dãy \(C_5^0;C_5^1;C_5^2;C_5^3;C_5^4;C_5^5\) tăng từ \(C_5^0\) đến \(C_5^2\) , \(C_5^2 = C_5^3\), rồi giảm từ \(C_5^3\) đến \(C_5^5\)