Hoạt động 2 Bài 2 (trang 49) Chuyên đề học tập Toán 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ta xét hypebol (H) với phương trình chính tắc x^2/a^2 – y^2/b^2 = 1 trong đó a > 0, b > 0 (Hình 14)

Câu hỏi/Đề bài:

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), ta xét hypebol (H) với phương trình chính tắc \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} – \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) trong đó \(a > 0,b > 0\) (Hình 14). Cho điểm \(M\left( {x;y} \right)\) nằm trên hypebol (H). Gọi \({M_1},{M_2},{M_3}\) lần lượt là điểm đối xứng của M qua trục Ox, trục Oy và gốc O. Các điểm \({M_1},{M_2},{M_3}\) có nằm trên hypebol (H) không? Tại sao?

Lời giải:

+ Điểm \({M_1}\left( {x; – y} \right)\) thuộc hypebol (H) vì \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} – \frac{{{{( – y)}^2}}}{{{b^2}}} = 1\)

+ Điểm \({M_2}\left( { – x;y} \right)\) thuộc hypebol (H) vì \(\frac{{{{( – x)}^2}}}{{{a^2}}} – \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\)

+ Điểm \({M_3}\left( { – x; – y} \right)\) thuộc hypebol (H) vì \(\frac{{{{( – x)}^2}}}{{{a^2}}} – \frac{{{{( – y)}^2}}}{{{b^2}}} = 1\)