Trang chủ Lớp 9 Toán lớp 9 Vở thực hành Toán 9 Câu 4 trang 116 Vở thực hành Toán 9: Cho hai đường...

Câu 4 trang 116 Vở thực hành Toán 9: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B trong đó OA là tiếp tuyến của (O’). Biết rằng OA = 20cm và O’A = 15cm

Trả lời Câu 4 trang 116 Vở thực hành Toán 9 – Bài 17. Vị trí tương đối của hai đường tròn. Hướng dẫn: Chứng minh tam giác O’AO vuông tại A. Theo định lí Pythagore tính được OO.

Câu hỏi/Đề bài:

Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B trong đó OA là tiếp tuyến của (O’). Biết rằng \(OA = 20cm\) và \(O’A = 15cm\). Độ dài dây AB là:

A. 24cm.

B. 12cm.

C. 25cm.

D. 22cm.

Hướng dẫn:

+ Chứng minh tam giác O’AO vuông tại A. Theo định lí Pythagore tính được OO.

+ Chứng minh OO’ là đường trung trực của AB.

+ Gọi I là giao điểm của OO’ và AB. Khi đó, \(AI = \frac{1}{2}AB\) và \(AI \bot OO’\).

+ Ta có: \(AI.OO’ = O’A.AO\left( { = 2.{S_{\Delta O’AO}}} \right)\), từ đó tính được AI, do đó tính được AB.

Lời giải:

Vì OA là tiếp tuyến của (O’) nên \(O’A \bot OA\). Do đó, tam giác OAO’ vuông tại A. Theo định lí Pythagore ta có: \(OO{‘^2} = O{A^2} + O'{A^2} = {20^2} + {15^2} = 625\) nên \(OO’ = 25cm\).

Ta có \(OA = OB\) (bán kính (O)) nên O thuộc đường trung trực của AB, \(O’A = O’B\) (bán kính (O’)) nên O’ thuộc đường trung trực của AB. Do đó, OO’ là đường trung trực của AB.

Gọi I là giao điểm của OO’ và AB. Khi đó, \(AI = \frac{1}{2}AB\) và \(AI \bot OO’\).

Ta có: \(AI.OO’ = O’A.AO\left( { = 2.{S_{\Delta O’AO}}} \right)\) nên \(AI = \frac{{O’A.OA}}{{OO’}} = \frac{{15.20}}{{25}} = 12\left( {cm} \right)\). Do đó, \(AB = 2AI = 24cm\)

Chọn A