Chứng minh \(4{a^2} + 9{b^2} – 12ab \ge 0\) suy ra \(4{a^2} + 9{b^2} \ge 12ab\). Hướng dẫn giải Giải bài 7 trang 40 vở thực hành Toán 9 – Luyện tập chung trang 38. Chứng minh rằng (4{a^2} + 9{b^2} ge 12ab) với mọi số thực a, b….
Đề bài/câu hỏi:
Chứng minh rằng \(4{a^2} + 9{b^2} \ge 12ab\) với mọi số thực a, b.
Hướng dẫn:
Chứng minh \(4{a^2} + 9{b^2} – 12ab \ge 0\) suy ra \(4{a^2} + 9{b^2} \ge 12ab\).
Lời giải:
Ta có: \(4{a^2} + 9{b^2} – 12ab = {\left( {2a} \right)^2} + {\left( {3b} \right)^2} – 2.2a.3b = {\left( {2a – 3b} \right)^2} \ge 0\)
Suy ra \(4{a^2} + 9{b^2} \ge 12ab\) với mọi số thực a, b.