Sử dụng kiến thức: Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông để chỉ ra \(\widehat {AMB} = \widehat {ANB} = {90^o}\. Hướng dẫn cách giải/trả lời Giải bài 5 trang 88, 89 vở thực hành Toán 9 tập 2 – . Cho đường tròn (O), đường kính AB và điểm S nằm ngoài (O). Cho hai đường thẳng SA,…
Đề bài/câu hỏi:
Cho đường tròn (O), đường kính AB và điểm S nằm ngoài (O). Cho hai đường thẳng SA, SB lần lượt cắt (O) tại M (khác A), N (khác B). Gọi P là giao điểm của BM và AN như hình bên. Chứng minh rằng SP vuông góc với AB.
Hướng dẫn:
+ Sử dụng kiến thức: Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông để chỉ ra \(\widehat {AMB} = \widehat {ANB} = {90^o}\)
+ Chứng minh P là trực tâm của tam giác SAB do đó SP\( \bot \)AB.
Lời giải:
Ta có: $\widehat{AMB}=\widehat{ANB}=\frac{1}{2}.sđ\overset\frown{AB}={{90}^{o}}$.
Do đó, \(BM \bot SA,AN \bot SB\).
Suy ra P là trực tâm của tam giác SAB.
Do đó, SP\( \bot \)AB.